数据类型和编码

1. 介绍

数据结构和数据有密切的关系，因为数据结构是围绕数据而存在的。在学习数据结构之前，我们需要先了解数据的性质、类型和存储方式。只有了解了数据，我们才能更好地设计和选择适合的数据结构来处理它们。

1.1 定义

数据：数据是我们要存储、操作和传输的信息，是计算机处理的基本元素。它可以是数字、文本、图像、音视频等。
数据结构：数据结构是一种组织和存储数据的方式。它定义了数据之间的关系，以及如何访问和操作这些数据，是计算机科学的基础，能够帮助我们有效地管理数据。

1.2 基本数据类型

基本数据类型是编程语言中用于存储基本信息的类型。不同的编程语言可能会有不同的基本数据类型，但通常包括以下几种：

1.2.1 整型（Integer）

整型用于表示没有小数部分的数字。在计算机中，整型通常有多种表示方式，主要包括（byte、short、int、long）。

有符号整型：可以表示正数、负数和零。例如，int 类型在许多编程语言中表示带符号的整型。
无符号整型：只表示非负整数，例如，unsigned int 表示无符号整型。
长整型（Long）：用于表示比标准整型更大的整数。具体实现可能因编程语言而异。

1.2.2 浮点型（Floating-Point）

浮点型用于表示有小数部分的数值。它包括：

单精度浮点型（float）：占用较少的内存，精度较低。
双精度浮点型（double）：占用更多的内存，精度更高。浮点数在计算机中的表示方式符合 IEEE 754 标准。

1.2.3 字符型（Character）

字符型用于表示单个字符。它通常使用一个字节或两个字节（在 Unicode 中）来存储。例如，char 类型用于存储单个字符（如 'A'、'1'、'%'）。

1.2.4 布尔型（Boolean）

布尔型用于表示逻辑值，通常只有两个可能的值：true（真）和 false（假）。它用于逻辑运算和条件判断。

1.2.5 枚举型（Enumeration）

枚举型用于表示一组相关的常量。每个常量有一个名字和一个值。枚举型在编程语言中用于定义有限的离散值集合。例如，表示颜色的枚举型可能包括 RED、GREEN 和 BLUE。

2. 数字编码

数字编码是将数字值表示为计算机可以处理的二进制格式的过程。主要的数字编码方法包括：

2.1 二进制编码

二进制编码是最基本的数字编码方式。在二进制系统中，数字只使用 0 和 1 来表示。例如，十进制数 5 在二进制系统中表示为 101。

2.2 原码和反码

原码：直接使用二进制表示数值的绝对值，符号位为 0 表示正数，符号位为 1 表示负数。例如，-5 的原码表示为 10000101。
反码：正数时，原码=反码；负数时，符号位不变，源码取反为反码。例如，-5 的反码是 11111010。

2.3 补码表示法（Two's Complement）

补码是一种用于表示有符号整数的编码方法，简化了整数的加减法运算。具体规则如下：

正数时，原码=反码=补码。
负数时，反码=符号位不变，其他位原码取反；补码=反码+1。

补码的优势包括：

统一了零的表示：补码中，正零和负零都用相同的编码表示。
简化了加法和减法运算：减法运算转化为加法运算。
避免了溢出问题：补码的范围是对称的。
支持二进制的符号位：补码使用最高位作为符号位。

2.4 格雷码（Gray Code）

格雷码是一种特殊的二进制编码，其中相邻的数字只有一位不同，主要用于减少在数字变化时的误差。

3. 字符编码

字符编码是将字符映射到数字的过程，以便计算机可以存储和处理字符。主要的字符编码方案包括：

3.1 ASCII（American Standard Code for Information Interchange）

ASCII 是最早的字符编码方案之一，用于表示英文字符及一些控制字符。它使用 7 位来表示字符（共 128 个字符），包括大小写字母、数字、标点符号和一些控制字符。

3.2 Unicode

Unicode 是一个国际标准，旨在为世界上所有的字符和符号提供唯一的编码。Unicode 编码方式主要包括：

UTF-8：可变长度的编码方案，兼容 ASCII，使用 1 到 4 个字节来表示一个字符。
UTF-16：使用 2 或 4 个字节来表示一个字符。
UTF-32：使用 4 个字节来表示一个字符。

3.3 EBCDIC（Extended Binary Coded Decimal Interchange Code）

EBCDIC 是 IBM 开发的一种字符编码方案，主要用于大型机和一些老式计算机系统。它与 ASCII 不兼容。

3.4 ISO-8859 系列

ISO-8859 系列是国际标准化组织制定的一组字符编码标准，用于支持不同的语言和地区。

4. 代码案例

Java 版本代码

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        // 1. 基本数据类型示例

        // 整型（Integer）
        // 示例：计算学生的总成绩
        int mathScore = 85;  // 数学成绩
        int scienceScore = 92;  // 科学成绩
        int totalScore = mathScore + scienceScore;  // 计算总成绩
        System.out.println("Total score is: " + totalScore);  // 输出总成绩
        // 预期输出: Total score is: 177

        // 浮点型（Floating-Point）
        // 示例：计算圆的面积
        double radius = 5.5;  // 圆的半径（浮点数）
        double area = Math.PI * radius * radius;  // 计算圆的面积
        System.out.printf("The area of the circle is: %.2f%n", area);  // 输出圆的面积，保留两位小数
        // 预期输出: The area of the circle is: 95.03

        // 字符型（Character）
        // 示例：显示用户密码的第一个字符
        char firstCharacter = 'A';  // 存储密码的第一个字符
        char secondCharacter = 'b';  // 存储密码的第二个字符
        System.out.println("Password starts with: " + firstCharacter + secondCharacter);  // 输出密码的开始部分
        // 预期输出: Password starts with: Ab

        // 布尔型（Boolean）
        // 示例：登录状态
        String username = "user";
        String password = "pass";
        boolean isLoggedIn = (username.equals("user") && password.equals("pass"));  // 登录验证
        System.out.println("Login status: " + isLoggedIn);  // 输出登录状态
        // 预期输出: Login status: true

        // 枚举型（Enumeration）
        // 示例：交通信号灯状态
        TrafficLight currentLight = TrafficLight.RED;  // 当前信号灯状态
        if (currentLight == TrafficLight.RED) {
            System.out.println("Stop");
        } else if (currentLight == TrafficLight.YELLOW) {
            System.out.println("Caution");
        } else if (currentLight == TrafficLight.GREEN) {
            System.out.println("Go");
        }
        // 预期输出: Stop

        // 2. 数字编码示例
        // 二进制编码
        // 示例：将十进制数 12 转换为二进制
        int decimalNumber = 12;  // 十进制数
        String binaryRepresentation = Integer.toBinaryString(decimalNumber);  // 转换为二进制字符串
        System.out.println("The binary representation of " + decimalNumber + " is " + binaryRepresentation);  // 输出二进制表示
        // 预期输出: The binary representation of 12 is 1100

        // 原码和反码
        // 示例：表示 -5 的原码和反码
        String[] originalAndComplement = toOriginalAndComplement(-5, 8);  // 获取原码和反码
        System.out.println(originalAndComplement[0]);  // 输出原码
        // 预期输出: Original code: 10000101
        System.out.println(originalAndComplement[1]);  // 输出反码
        // 预期输出: Complement code: 11111010

        // 补码表示法（Two's Complement）
        // 示例：表示 -3 的 8 位补码
        String binaryRepresentationOfNegativeThree = toTwosComplement(-3, 8);  // 获取补码表示
        System.out.println("-3 in 8-bit two's complement is " + binaryRepresentationOfNegativeThree);  // 输出补码表示
        // 预期输出: -3 in 8-bit two's complement is 11111101

        // 格雷码（Gray Code）
        // 示例：将二进制数 3 转换为格雷码
        String grayCode = binaryToGray("0011");  // 转换为格雷码
        System.out.println("Gray code of 0011 is " + grayCode);  // 输出格雷码
        // 预期输出: Gray code of 0011 is 0010

        // 3. 字符编码示例
        // ASCII（American Standard Code for Information Interchange）
        // 示例：将字符 'A' 转换为 ASCII 码
        char asciiChar = 'A';
        int asciiCode = (int) asciiChar;  // 获取字符的 ASCII 码
        System.out.println("ASCII code for '" + asciiChar + "' is " + asciiCode);  // 输出 ASCII 码
        // 预期输出: ASCII code for 'A' is 65

        // Unicode
        // 示例：将汉字 '汉' 转换为 Unicode 码
        char unicodeChar = '汉';
        int unicodeCode = unicodeChar;  // 获取字符的 Unicode 码
        System.out.printf("Unicode code for '%c' is U+%04X%n", unicodeChar, unicodeCode);  // 输出 Unicode 码
        // 预期输出: Unicode code for '汉' is U+6C49

        // EBCDIC（Extended Binary Coded Decimal Interchange Code）
        // 示例：假设字符 'A' 在某 EBCDIC 编码页中的码值为 0xC1
        int ebcdicCode = 0xC1;  // 假设 'A' 在 EBCDIC 编码页中的值
        System.out.println("EBCDIC code for 'A' is " + Integer.toHexString(ebcdicCode));  // 输出 EBCDIC 码
        // 预期输出: EBCDIC code for 'A' is c1

        // ISO-8859 系列
        // 示例：将字符 'é' 转换为 ISO-8859-1 编码
        String isoChar = "é";
        byte[] iso88591Code = isoChar.getBytes(java.nio.charset.StandardCharsets.ISO_8859_1);  // 获取 ISO-8859-1 编码
        System.out.println("ISO-8859-1 encoding of '" + isoChar + "' is " + bytesToHex(iso88591Code));  // 输出 ISO-8859-1 编码
        // 预期输出: ISO-8859-1 encoding of 'é' is e9
    }

    // 原码和反码计算
    public static String[] toOriginalAndComplement(int value, int bits) {
        String[] result = new String[2];
        if (value < 0) {
            String original = String.format("%" + (bits - 1) + "s", Integer.toBinaryString(-value)).replace(' ', '0');  // 计算原码
            String complement = new StringBuilder(original).reverse().toString();  // 计算反码
            result[0] = "Original code: 1" + original; 
            result[1] = "Complement code: " + complement;
        } else {
            result[0] = "Original code: 0" + String.format("%" + (bits - 1) + "s", Integer.toBinaryString(value)).replace(' ', '0');
            result[1] = null;
        }
        return result;
    }

    // 补码表示法
    public static String toTwosComplement(int value, int bits) {
        if (value < 0) {
            value = (1 << bits) + value;  // 计算补码
        }
        return String.format("%" + bits + "s", Integer.toBinaryString(value)).replace(' ', '0');  // 转换为二进制字符串
    }

    // 格雷码转换
    public static String binaryToGray(String binary) {
        StringBuilder gray = new StringBuilder();
        gray.append(binary.charAt(0));  // 格雷码的首位与二进制码的首位相同
        for (int i = 1; i < binary.length(); i++) {
            gray.append(binary.charAt(i - 1) == binary.charAt(i) ? '0' : '1');  // 计算格雷码的每一位
        }
        return gray.toString();
    }

    // 字节数组转换为十六进制字符串
    public static String bytesToHex(byte[] bytes) {
        StringBuilder hex = new StringBuilder();
        for (byte b : bytes) {
            hex.append(String.format("%02X", b));  // 转换为十六进制
        }
        return hex.toString();
    }

    // 枚举类型：交通信号灯
    public enum TrafficLight {
        RED, YELLOW, GREEN;
    }
}

代码说明：

基本数据类型示例：
- 计算学生的总成绩：用 int 类型存储成绩并计算总和。
- 计算圆的面积：用 double 类型计算浮动圆的面积，Math.PI 提供圆周率值。
- 显示用户密码的前两个字符：用char 类型处理字符数据。
- 登录状态判断：用 boolean 类型处理逻辑判断。
- 交通信号灯：使用 enum 类型来模拟交通信号灯的状态并输出对应指令。
数字编码：
- 二进制编码：使用 Integer.toBinaryString() 方法将十进制数转换为二进制字符串。
- 原码和反码：自定义方法 toOriginalAndComplement 来生成负数的原码和反码。
- 补码表示法：通过 toTwosComplement 方法计算负数的补码表示。
- 格雷码：自定义方法 binaryToGray 来转换二进制为格雷码。
字符编码：
- 使用 char 类型的转换和 String.getBytes() 方法将字符转换为不同的编码格式。
- ASCII 和 Unicode 使用 char 转换为对应的编码值。
- EBCDIC 和 ISO-8859-1 使用 byte[] 类型存储并输出编码值。