数据结构与算法学习线路

[ 2025.4.1更新 ]

第一部分：计算机科学基础

1. 编程基础

• 选择一门编程语言（Python、Java、C++、Go 等） 学习选择一门编程语言
• Java入门｜Python入门｜C++入门｜Go入门｜JavaScript入门｜TypeScript入门
• 语言基础语法 学习编程基础
• 控制结构（条件判断、循环）
• 函数与递归
• 面向对象编程（OOP）基础
• 伪代码的阅读与书写

2. 数据结构概述 学习数据结构与算法入门

• 什么是数据结构？
• 数据结构的分类
• 数据结构在算法中的重要性
• 时间复杂度和空间复杂度的影响

第二部分：数据结构

1. 基础数据结构

• 数组（Array） 学习Array数组

  • 一维数组、二维数组
  • 动态数组 vs 静态数组
  • 时间复杂度分析

• 链表（Linked List） 学习链表

  • 单向链表、双向链表、循环链表
  • 链表的插入、删除、查找
  • 与数组的对比

• 栈（Stack） 学习栈

  • 先进后出（LIFO）原理
  • 栈的操作（入栈、出栈、取顶）
  • 应用场景（表达式求值、括号匹配）

• 队列（Queue） 学习队列

  • 先进先出（FIFO）原理
  • 队列的操作（入队、出队）
  • 双端队列（Deque）
  • 优先队列（Priority Queue）

• 哈希表（Hash Table） 开始哈希表

  • 哈希函数与冲突解决（拉链法、开放地址法）
  • Python dict，Java HashMap
  • 哈希表的应用（LRU 缓存）

• 基础数据结构总结 学习基础数据结构总结

2. 树（Tree）

• 二叉树（Binary Tree） 学习二叉树

  • 节点、根节点、叶子节点
  • 树的高度与深度

• 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST） 学习二叉搜索树

  • 二叉搜索树的插入、删除、查找
  • 平衡性问题（最坏情况下退化为链表）

• 平衡二叉树

  • AVL 树：旋转平衡，严格平衡
  • 红黑树：自平衡，常用于集合和映射

• B 树 & B+ 树 学习B树 学习B树代码实现

  • 适用于数据库索引
  • B+ 树 vs B 树的区别

• 树的遍历 学习二叉树&遍历

  • 前序遍历（Pre-order）
  • 中序遍历（In-order）
  • 后序遍历（Post-order）
  • 层序遍历（Level-order，BFS）

3. 图（Graph）

• 图的基本概念 学习图

  • 有向图（Directed Graph）
  • 无向图（Undirected Graph）
  • 带权图（Weighted Graph）
  • 邻接矩阵 vs 邻接表

• 图的遍历

  • 深度优先搜索（DFS）
  • 广度优先搜索（BFS）

• 最短路径算法

  • Dijkstra 算法（单源最短路径） 学习Dijkstra算法
  • Bellman-Ford 算法（可处理负权边） 学习Bellman-Ford算法

• 最小生成树（MST）

  • Prim 算法 学习Prim算法
  • Kruskal 算法 学习Kruskal算法

4. 高级数据结构

• 字典树（Trie）

  • 字符串前缀存储
  • 应用：搜索建议、自动补全

• 线段树（Segment Tree）

  • 区间查询与更新

• 树状数组（Fenwick Tree）

  • 适用于动态数组的前缀和查询

• 并查集（Disjoint Set, Union-Find）

  • 用于连通性判断
  • 路径压缩 + 按秩合并 优化

• 跳表（Skip List）

  • 平衡性动态维护
  • 适用于 Redis 中的有序集合

第三部分：算法分析与复杂度

1. 算法复杂度 学习算法复杂度

• 渐进复杂度 学习时间复杂度
  • O(1) - 常数时间
  • O(log n) - 对数时间
  • O(n) - 线性时间
  • O(n log n) - 线性对数时间
  • O(n²) - 平方时间
  • O(2ⁿ) - 指数时间
  • O(n!) - 阶乘时间
• 如何计算复杂度
• 时间复杂度 vs 空间复杂度
• 算法渐近符号 学习渐近符号

第四部分：经典算法

1. 排序算法

• 基础排序

  • 冒泡排序（Bubble Sort） 学习冒泡排序
  • 选择排序（Selection Sort） 学习选择排序
  • 插入排序（Insertion Sort） 学习插入排序

• 高级排序

  • 归并排序（Merge Sort） 学习归并排序
  • 快速排序（Quick Sort） 学习快速排序
  • 堆排序（Heap Sort） 学习堆排序

2. 搜索算法

• 线性搜索（Linear Search） 学习线性查找
• 二分搜索（Binary Search） 学习二分查找
• 插值搜索（Interpolation Search）
• 广度和深度搜索 学习广度和深度搜索

3. 递归与回溯

• 汉诺塔问题
• 八皇后问题
• 全排列/子集问题

4. 经典算法思想

• 贪心算法（Greedy Algorithm）
  • 活动选择问题
  • Huffman 编码
• 分治算法（Divide and Conquer）
  • 快速排序
  • 归并排序
• 动态规划（Dynamic Programming）
  • 斐波那契数列
  • 背包问题
  • 最长公共子序列（LCS）
• 滑动窗口（Sliding Window）
  • 最小覆盖子串
• 双指针（Two Pointer）
  • 快慢指针检测环
• 随机化算法（Randomized Algorithms）
  • 快速选择（Quick Select）

第五部分：实战与练习

1. 代码实践

• Leetcode 刷题
• Codeforces 竞赛
• AtCoder、HackerRank、Edabit

2. 实战项目

• 实现 LRU 缓存（哈希表 + 双向链表）
• 设计短网址系统（哈希表 + Base62）
• 搜索引擎的 PageRank 算法（图算法）
• 实现 Web 爬虫（BFS + 多线程）

学习路线总结

1. 初学者：

   • 掌握基本数据结构（数组、链表、栈、队列）
   • 了解常见排序算法（冒泡、插入、选择）
   • 熟练使用递归和回溯

2. 进阶者：

   • 深入理解树、图、高级数据结构（Trie、并查集）
   • 熟练掌握动态规划、贪心算法
   • 练习 Leetcode 经典题目

3. 高级开发者：

   • 研究算法竞赛（Codeforces、AtCoder）
   • 解决复杂工程问题（缓存、数据库索引优化）
   • 研究分布式系统的数据结构