实现栈的算法设计

栈（Stack）是一种常用的数据结构，它遵循“后进先出”（LIFO, Last In, First Out）的原则。也就是说，最后插入的元素最先被取出。在实现栈时，我们通常希望栈的操作，如 push 和 pop，能够在常数时间内完成。本文将介绍如何设计一个支持常数时间 push 和 pop 操作的栈。

1. 栈的基本操作

栈通常支持以下基本操作：

push(e)：将元素 e 压入栈顶。
pop()：将栈顶元素弹出，并返回该元素。
top()：返回栈顶元素，但不弹出。
isEmpty()：检查栈是否为空。
size()：返回栈中元素的个数。

我们的目标是实现 push 和 pop 操作的时间复杂度为 O(1)，即常数时间。

2. 设计思路

为了实现常数时间的 push 和 pop 操作，我们可以使用两个栈来解决。具体设计思路如下：

主栈（stack1）：用于存储栈的元素。所有的 push 操作都发生在主栈中。
辅助栈（stack2）：用于辅助 pop 操作。当我们从主栈中弹出元素时，如果辅助栈为空，则将主栈中的元素全部倒入辅助栈中。这样，辅助栈的顶部就是最先进入主栈的元素，实现了栈的后进先出特性。

关键点

push 操作：直接将元素压入主栈 stack1。
pop 操作：如果辅助栈为空，先将主栈的所有元素倒入辅助栈。然后从辅助栈中弹出元素。

通过这种设计，我们可以保证 push 操作始终是常数时间 O(1)，而 pop 操作平均也是常数时间 O(1)，尽管在某些情况下 pop 操作需要将主栈的元素转移到辅助栈中，但这可以平均分摊到多个操作中。

3. 代码实现

import java.util.Stack;

public class MyStack {
    // 主栈，用于存储元素
    private Stack<Integer> stack1;
    // 辅助栈，用于帮助pop操作
    private Stack<Integer> stack2;

    // 构造函数，初始化栈
    public MyStack() {
        stack1 = new Stack<>();
        stack2 = new Stack<>();
    }

    // push操作：将元素压入栈顶
    public void push(int x) {
        stack1.push(x);  // 直接压入主栈
    }

    // pop操作：从栈顶弹出元素
    public int pop() {
        // 如果辅助栈为空，将主栈的元素倒入辅助栈
        if (stack2.isEmpty()) {
            while (!stack1.isEmpty()) {
                stack2.push(stack1.pop());  // 主栈元素倒入辅助栈
            }
        }
        // 弹出辅助栈的元素
        return stack2.pop();
    }

    // top操作：获取栈顶元素，但不弹出
    public int top() {
        // 如果辅助栈为空，将主栈的元素倒入辅助栈
        if (stack2.isEmpty()) {
            while (!stack1.isEmpty()) {
                stack2.push(stack1.pop());  // 主栈元素倒入辅助栈
            }
        }
        // 返回辅助栈的栈顶元素
        return stack2.peek();
    }

    // isEmpty操作：检查栈是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return stack1.isEmpty() && stack2.isEmpty();
    }

    // size操作：返回栈中元素的个数
    public int size() {
        return stack1.size() + stack2.size();
    }
}

4. 详细中文注释

构造函数：public MyStack()
初始化主栈 stack1 和辅助栈 stack2。
push(int x)
将元素 x 压入主栈 stack1。
pop()
如果辅助栈为空，则将主栈中的所有元素倒入辅助栈，这样辅助栈的栈顶就是主栈最早压入的元素。然后从辅助栈弹出栈顶元素。
top()
与 pop() 操作类似，先将主栈元素转移到辅助栈，然后返回辅助栈的栈顶元素。
isEmpty()
检查主栈和辅助栈是否都为空，如果都为空，则栈为空。
size()
返回主栈和辅助栈中元素的总数。

5. 复杂度分析

时间复杂度：
- push(x)：每次操作都在主栈中进行，时间复杂度是 O(1)。
- pop()：如果辅助栈为空，则将主栈的元素倒入辅助栈，这个操作的时间复杂度是 O(n)（假设主栈中有 n 个元素），但是每个元素只会被移动一次，所以平均时间复杂度是 O(1)。
- top()：与 pop() 操作类似，平均时间复杂度是 O(1)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是栈中元素的个数，因为栈中所有元素都需要存储在主栈和辅助栈中。