SciPy 基本函数

SciPy 是一个广泛用于科学计算的库，包含许多用于数值计算、优化、积分、插值、信号处理等方面的函数。下面是一些 SciPy 中常用的基本函数，涵盖优化、积分、线性代数、插值、统计等领域。

1. 优化函数 (`scipy.optimize`)

SciPy 提供了很多优化函数来求解最小化、最大化问题。最常用的函数是 minimize() 和 fmin()，它们用于最小化一个目标函数。

scipy.optimize.minimize()：用于最小化目标函数。

from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective(x):
    return x**2 + 3*x + 2

# 调用 minimize() 最小化目标函数
result = minimize(objective, 0)  # 初始猜测值为0
print(f"最小值为: {result.fun}, 在 x = {result.x} 处")

scipy.optimize.fmin()：一种用于多变量函数的简单最小化方法。

from scipy.optimize import fmin

# 定义目标函数
def objective(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

# 使用 fmin 进行多变量最小化
result = fmin(objective, [0, 0])
print(f"最小值点: {result}")

2. 积分函数 (`scipy.integrate`)

SciPy 提供了多种积分方法，其中最常用的包括 quad() 和 odeint()，用于计算定积分和求解常微分方程。

scipy.integrate.quad()：用于计算定积分。

from scipy.integrate import quad

# 定义被积函数
def integrand(x):
    return x**2

# 计算积分，区间 [0, 1]
result, error = quad(integrand, 0, 1)
print(f"积分结果: {result}, 误差估计: {error}")

scipy.integrate.odeint()：用于求解常微分方程。

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np

# 定义微分方程
def model(y, t):
    dydt = -2 * y
    return dydt

# 初始条件和时间点
y0 = 1
t = np.linspace(0, 5, 100)

# 求解微分方程
y = odeint(model, y0, t)
print(f"解的最后结果: {y[-1]}")

3. 线性代数函数 (`scipy.linalg`)

SciPy 提供了很多高效的线性代数计算函数，如求解线性方程组、矩阵的特征值等。

scipy.linalg.solve()：用于求解线性方程组 Ax = b。

from scipy.linalg import solve
import numpy as np

A = np.array([[3, 1], [1, 2]])
b = np.array([9, 8])

# 求解方程组
x = solve(A, b)
print(f"方程组的解为: {x}")

scipy.linalg.eig()：用于计算矩阵的特征值和特征向量。

from scipy.linalg import eig
import numpy as np

A = np.array([[4, -2], [1,  1]])

# 计算矩阵的特征值和特征向量
values, vectors = eig(A)
print(f"特征值: {values}")
print(f"特征向量: {vectors}")

4. 插值函数 (`scipy.interpolate`)

SciPy 提供了丰富的插值方法，包括线性插值、样条插值等。

scipy.interpolate.interp1d()：用于一维插值。

from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as np

# 原始数据
x = np.array([1, 2, 3, 4])
y = np.array([1, 4, 9, 16])

# 创建插值函数
f = interp1d(x, y, kind='linear')

# 使用插值函数
result = f(2.5)
print(f"插值结果: {result}")

scipy.interpolate.interp2d()：用于二维插值。

from scipy.interpolate import interp2d
import numpy as np

# 创建二维数据
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([4, 5, 6])
z = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 创建二维插值函数
f = interp2d(x, y, z, kind='linear')

# 进行插值
result = f(2.5, 5.5)
print(f"二维插值结果: {result}")

5. 统计函数 (`scipy.stats`)

SciPy 提供了大量统计分析工具，包括概率分布、假设检验等。

scipy.stats.ttest_ind()：独立样本t检验，用于比较两组数据是否有显著差异。

from scipy import stats
import numpy as np

# 两组样本数据
sample1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
sample2 = np.array([6, 7, 8, 9, 10])

# 进行t检验
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(sample1, sample2)
print(f"t-statistic: {t_stat}, p-value: {p_value}")

scipy.stats.norm()：正态分布相关函数。

from scipy.stats import norm

# 生成一个标准正态分布的随机样本
samples = norm.rvs(size=1000)

# 计算正态分布的均值和标准差
mean = np.mean(samples)
std = np.std(samples)

print(f"均值: {mean}, 标准差: {std}")